Studio agli elementi finiti del comportamento meccanico di un giacimento di gas/olio di forma cilindrica in un mezzo poro-elastico omogeneo ed isotropo

L. Tomasi, P. Teatini, G. Gambolati
Dept. Mathematical Methods and Models for Scientific Applications, University of Padova, Padova, Italy


INTRODUZIONE

Nell'ambito dello studio della subsidenza generata dalla coltivazione dei giacimenti di gas/olio risulta fondamentale la caratterizzazione del comportamento meccanico della roccia serbatoio. Lo stato di deformazione, ed in particolare le componenti di spostamento orizzontali e verticali del top e del bottom, influiscono in modo determinante sugli abbassamenti della superficie del terreno (subsidenza).
Lo studio del campo di tensione e di deformazione indotti da una variazione di pressione neutrale in un mezzo poroso elastico puo' essere eseguito mediante il modello matematico della poro-elasticita' (Verruijt, 1969): un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali in cui le incognite sono le componenti di spostamento e la variazione di pressione dei pori.
Per mezzi porosi omogenei, isotropi e con proprieta' elastiche lineari, soluzioni analitiche di queste equazioni sono state determinate per particolari condizioni al contorno da Geertsma (1966, 1973) e Gambolati (1972, 1974) utilizzando il concetto di ''centro di tensione''.
La possibilita' di ottenere soluzioni analitiche viene pero' a mancare quando si consideri un mezzo poro-elastico non omogeneo e anisotropo, ovvero quando alle equazioni differenziali sono associate complesse condizioni al contorno. In questo caso diviene una scelta obbligata ricorrere a metodi numerici per l'integrazione delle equazioni della poro-elasticita'.
In particolare, le simulazioni numeriche riportate nel presente rapporto sono state compiute utilizzando il codice di calcolo ottenuto dall'implementazione del modello lineare ad elementi finiti messo a punto da Gambolati et al.(1984) ed applicato per la ricostruzione della subsidenza in corrispondenza al giacimento di gas di Campo Ravenna Terra (Ravenna) (Gambolati et al., 1991): un modello strutturale che integra le equazioni della poro-elasticita' ipotizzando che la variazione di pressione dei pori agisca come un carico di volume noto a priori.
Con tale strumento d'indagine sono state eseguite alcune simulazioni numeriche finalizzate alla caratterizzazione delle deformazioni conseguenti alla depressurizzazione di un giacimento di forma cilindrica avente raggio molto maggiore dello spessore, posto in uno spazio semi-infinito omogeneo ed isotropo. Allo scopo di evidenziare le caratteristiche dello stato di deformazione sono stati confrontati i seguenti casi:
  1. depressurizzazione di un disco cilindrico costituito da un materiale elastico, lineare, omogeneo ed isotropo, appoggiato su di un piano rigido con espansione laterale libera;
  2. depressurizzazione di un disco cilindrico costituito da un materiale elastico, lineare, omogeneo ed isotropo, appoggiato su di un piano rigido con espansione laterale impedita;
  3. depressurizzazione di un giacimento cilindrico con dimensioni uguali a quelle dei casi precedenti posto in uno spazio semi-infinito elastico, lineare, omogeneo ed isotropo.
Sempre restando nell'ipotesi di disco sottile, lo studio e' stato quindi approfondito analizzando il comportamento meccanico del giacimento al variare della profondita' ed al variare dello spessore laterale in cui avviene la dissipazione della variazione di pressione, avendo sempre come termine di confronto il disco ''libero'' e quello ''impedito'' di espandersi lateralmente.
Dopo una breve descrizione teorica dei modelli matematico e numerico utilizzati, nel rapporto vengono presentati i risultati piu' significativi per una descrizione completa del comportamento meccanico del giacimento.
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