Il riferimento bibliografico è il libro di testo:
Bergamaschi-Zilli, Introduzione al Calolo Numerico,
NUOVA EDIZIONE, Libreria Progetto 2020
- ( Capitolo 1 ). Rappresentazione dei numeri nel calcolatore.
Precisione di macchina. Tipi di errori.
Stabilità e malcondizionamento.
- ( Capitolo 2 ). Metodi iterativi per equazioni non lineari. Metodo di bisezione.
Metodo di Newton Raphson.
Condizioni di convergenza.
Ordine e costante asintotica di convergenza.
Altri metodi: tangente fissa, secante variabile.
Metodo del punto fisso.
Metodo di estrapolazione di Aitken. Metodo di Steffensen.
Metodo di Newton per sistemi di equazioni non lineari (cenni al caso due equazioni
in due incognite).
- ( Capitolo 3 ). Brevi richiami di algebra lineare: classificazioni di matrici,
autovalori autovettori, prodotto scalare, norme.
- ( Capitolo 4 ). Metodi diretti per sistemi lineari. Metodo di eliminazione di Gauss.
Fattorizzazione LU. Pivot parziale. Teorema LDU. Fattorizzazione
di Cholesky per matrici simmetriche definite positive.
Malcondizionamento dei sistemi lineari.
- ( Capitolo 5 ). Metodi iterativi per sistemi lineari. Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel.
Condizioni di convergenza.
Metodo SOR. Teorema di Young-Varga. Determinazione dell'omega ottimo.
- ( Capitolo 6 ). Interpolazione. Polinomio di Lagrange, formula dell'errore.
Differenze divise, polinomio di Newton. Cenni alla derivazione numerica.
Interpolazione polinomiale a tratti. Interpolazione con funzioni Spline.
( Capitolo 7 ). Approssimazione di dati sperimentali. Equazioni normali. Retta di regressione.
Esempi di approssimazione non lineare.
- ( Capitolo 8 ). Quadratura numerica. Formule di Newton Cotes. Metodo dei trapezi
e di Cavalieri Simpson con formule dell'errore.
Formule
di Newton-Cotes composte. Estrapolazione di Richardson. Formula del punto medio.
- ( Capitolo 9 ). Cenni alla soluzione numerica di equazioni differenziali. Metodo di Eulero in avanti e indietro.
Stabilita' e accuratezza dei metodi. Metodi di Crank-Nicolson e di Heun.